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在图中,{xn}是在函数f(x)的域中任意收敛到X0的语句的含义。为了解释,x0是Xn的极限。
2019-05-25 19:11
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答:这是海涅定理。这是一个非常重要的定理。它结合了功能限制和系列限制。它以多种方式表达,但不幸的是,这个版本的同济使用了一种非常愚蠢的表达方式。
让我们再看一下:1,写在公式中,可以逐一看到:lim(x→x 0)f(x)= A =#8704;系列{x(n)当满足时:Lim(n→))x(n)= x 0,并且x(n)≠x 0:lim(n→))f[x(n)]= A2。
说明:1)只要满足以下条件,序列{x(n)}就是任意的。f[x(n)]没有意义,序列{x(n)}没有限制。2)序列{x(n)}和X 0没有关系,序列中的所有x(n)都不能等于x 0。3)如果?系列被认为是以N +为变量的离散函数,则该定理表明复函数的极限是可传递的!
Lim(x→x 0)f(x)= A = lim(t→t 0)g(t)= x 0,lim(t→t 0)f[g(t)]= A上述定理非常它很有用,并且非常适用于计算和测试。
4)定理通常用于测试和发现极限。例如:找到lim(n→0)(1 + n)^(1 / n)。
测试函数y =(1 + x)^(1 / x)根据重要限制由下式确定。如果lim(x→0)(1 + x)^(1 / x)=阶数e:x(n)= 1 / n,lim(n→∞)x(n)= 0,则根据海纳定理例如,lim(n→))(1 + 1 / n)^ n = e,即lim(n)。→0)(1 + n)^(1 / n)= e